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NANDだけでNOT・AND・OR回路を作成

基本情報技術者試験



NAND回路について

ANDの否定であり、真理値表は次のようになります

X Y Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Z=\bar{X}\bullet\bar{Y}

論理回路記号は下図のようになります。
NAND回路




計算に必要な法則

  • NOT・OR・AND回路の作成に当たって以下の法則を使用します。
  • (1)と(2)はド・モルガンの法則と呼ばれます。


\overline{\overline{A} \bullet \overline{B}} = \overline{A} + \overline{B}　(1)

\overline{\overline{A} + \overline{B}} = \overline{A} \bullet \overline{B}　(2)

A=\overline{\overline{A}}　(3)

A= A \bullet A　(4)




NOT回路

先ほどの式を基に論理式を解いていきます。「(式番号)」で使用した式を示しています。
\begin{eqnarray} F &=& \overline{A} \\ &=& \overline{A \bullet A} \qquad (4) \end{eqnarray}

NAND回路1つで表すことができ、下図のように表せます。
NOT回路をNAND回路だけで構成




AND回路

\begin{eqnarray} F &=& A \bullet B \\ &=& \overline{\overline{A \bullet B}}_ \qquad (3) \end{eqnarray}

よって、NAND回路とNOT回路で表すことができるので先ほどの結果より次のようになる。
AND回路をNAND回路だけで構成




OR回路

\begin{eqnarray} F &=& A + B \\ &=& \overline{\overline{A + B}}_ \qquad (3) \\ &=& \overline{\overline{A} \bullet \overline{B}}_ \qquad (2) \end{eqnarray}

NOT回路2つとNAND回路で表せるので次のようになる。
OR回路をNAND回路だけで構成